Dossier > Notions de statistiques d'images

Une image CCD doit être considérée comme une succession de valeurs, dans un plan à deux dimensions pour des images monochromes ( et dans un espace à trois dimensions pour des images trichromes ). Suivant la grandeur de ces valeurs, le pixel apparaîtra plus ou moins brillant ce qui formera l'image. Ces valeurs nous renseignent donc directement sur les caractéristiques de l'image. Dans le cas des prétraitements ( voir la partie correspondante ), on sait qu'il est souvent essentiel de connaître certaines données comme la valeur moyenne des pixels d'une image ou l'écart-type de ces valeurs. Nous allons donc revoir la signification de ces mots.

On parle de valeurs discrètes car le signal lumineux obtenu est échantillonné et n'est donc pas un signal continu. Celà ne se voit plus de nos jours avec les caméras haute technologie ( très grand nombre de pixels sur le capteur ), mais il suffit de prendre une image d'une caméra d'amateur datant des années 1980 pour en être persuadé. Ce phénomène découle directement du fait que le capteur possède des pixels de petites dimensions certes, mais quand même pas de dimensions négligeables.

Considérons un ensemble de N mesures discrètes. Les résultats de ces mesures sont notés R_i. On définit alors la moyenne de ces mesures par la relation suivante :

La variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une série de mesure. Elle se calcule à partir de :

Mathématiquement, l'écart-type est une quantité réelle positive, éventuellement infinie, utilisée dans le domaine des probabilités pour caractériser la répartition d'une variable aléatoire autour de sa moyenne :

Attention : Lorsqu'il s'agit d'estimer la dispersion autour de la moyenne d'un caractère statistique d'une série de n valeurs, on utilise pour l'écart-type la valeur suivante :

L'écart-type revient à calculer un écart à la moyenne. Plus l'écart type va être important, plus les valeurs des résultats vont être dispersées par rapport à la moyenne.

On définit encore la moyenne quadratique par : 

Le calcul de cette dernière a un intérêt pour connaître l'uniformité d'une image. Plus ce nombre est important, plus il y a de pixels qui s'écartent fortement de la moyenne.

Enfin, on définit la médiane d'une série de valeur. Considérons par exemple la série de valeur suivante :
45 20 03 96 87 52 12
Si on range ces valeurs par ordre croissant, on obtient : 03 12 20 45 52 87 96
La valeur médiane sera alors la valeur du milieu de la liste c'est-à-dire 45.
Si le nombre de valeur est pair, on prend comme valeur médiane la moyenne des 2 valeurs centrales de la liste rangée en ordre croissant : la valeur médiane de la liste 45 20 03 96 87 52 12 23 est (23 + 45 ) /2 = 34.
Normalement, si les valeurs respectaient bien la forme d'une gaussienne, on devrait avoir une valeur médiane égale à la valeur moyenne. Mais c'est rarement le cas !