> Dossier > Méthode de morphing pour le recalage des images planétaires

Image prise au pic du Midi, T1M, Copyright F.Colas, J.Lecacheux

Quand on s'amuse à prendre des images de planètes, on ne se limite pas en général à prendre une seule image. On se retrouve souvent avec beaucoup d'images. Après avoir sélectionné les meilleures, on essaye de les additionner pour en augmenter le rapport signal sur bruit, et faire ressortir les plus fins détails avec un masque flou, par exemple.
Voilà pour le côté basic...

Parlons maintenant des algorithmes. L'addition ne pose pas de problèmes, il s'agit plutôt d'être capable de superposer les images les unes sur les autres.
Parmi les algorithmes les plus connus, on trouve

• tout d'abord le blink, qui consiste à recaler les images à l'oeil et au doigté en faisant clignoter celles-ci les unes sur les autres et en jouant du clavier (Menu -> Analyse / Blink)
• Il existe la méthode par intercorrelation dans le domaine spatial (Menu -> Prétraitement / Recalage en série) ou dans l'espace de Fourier (Menu -> Traitements / Fourier).
• Il y a aussi d'autres méthodes plus compliquées.

Cependant, toutes ces méthodes ont un défaut majeur : elles ne prennent pas en compte les déformations/distorsions des images qui sont dues à la turbulence : c'est l'angle isoplanétique . Cet angle définit une région de cohérence ou le front d'onde est invariant : il est de quelques secondes d'arc dans le visible comparé a une planète de plusieurs dizaines de secondes d'arc de diamètre. La planète est alors complètement distordue.

Habituellement, une translation sur les images est appliquée et on dit qu'il s'agit alors d'une transformation du premier ordre : mais, elle ne compense en rien les distorsions de la planète.
Sur la "vidéo" de Saturne (celle qui clignote, juste en dessous), on essaye de superposer 2 images de saturne, prises avec le même télescope et à quelques secondes d'intervalle. Or, il n'est pas possible superposer l'ensemble de la planète car l'échelle est différente. Quand on veut recadrer le haut, on perd le bas, et inversement.

Cet effet est dû à l'atmosphère, lorsqu'on utilise un temps de pose très court afn de figer la turbulence. Malgré la résolution élevée sur de petits détails, on a des effets de zoom et des déformations à des échelles plus grandes.
Si on ne possède pas de télescope spatial dans son jardin, histoire de s'affranchir de la turbulence, on peut toujours essayer de trouver une solution logicielle. Après tout, en France, on n'a pas de HST, mais on a des idées (on le rabâche assez souvent).
Il suffit alors de déformer à nouveau les images afin d'ajuster le haut avec le bas, et les morceaux les uns avec les autres. On appelle cette transformation du morphing.

Parlons maintenant de choses sérieuses, de mathématiques.... si vous avez déjà la nausée, reportez-vous directement au chapitre des résultats, un peu plus bas.
En gros, on veut trouver une fonction mathématique qui transforme une image vers sa version redéformée, et qui va se superposer au mieux avec l'image qu'on veut additionner. On peut utiliser pour cela un polynôme (p(x,y)=a+b.x+c.y+d.x^2.....).
On se donne ensuite un critère mathématique, basé sur l'algorithme des moindres carrés qui va nous permettre de déterminer la solution optimale :
Min((I1-I2)^2)......
Si vous voulez toujours en savoir plus, cliquez ici.

Les résultats

Après quelques secondes de calcul, le logiciel superpose au mieux les 2 images. On peut maintenant les additionner en toute quiétude, ou presque ...

Avant

et après...

Le côté pratique

L'interface dans Prism se trouve sous la forme suivante:

• Le paramètre "Degré du polynôme" indique la complexité avec laquelle on va déformer l'image. Un degré 0 correspond a une translation toute bête. Un degré 1 est plus compliqué (modification de l'échelle, ...), un degré 2 est encore plus compliqué, et ainsi de suite, avec des temps de calcul d'autant plus longs.
  Il ne faut pas abuser de ce paramètre, ce qui veut dire ne pas mettre 100... ou même 10.
• Le paramètre "Nombre d'itération" permet de donner le nombre de boucles de calcul qu'on autorise à l'algorithme pour se rapprocher de la solution. Plus on utilise un polynôme de degré élevé, et plus ce paramètre a tendance a être élevé, avec des temps de calcul toujours plus longs. Une moyenne de 15 pour un polynôme de degré 2 semble être largement suffisante.
• Le logiciel vous demande ensuite de sélectionner les 2 images que vous voulez superposer.

Tips and tricks (astuces et déboires):

Les images doivent satisfaire a une minimum de critère.

• Tout d'abord, avant de lancer l'algorithme, la planète doit obligatoirement se recouper entre les 2 images. Un morceau de la planète doit manger un autre morceau de la planète lorsqu'on superpose les images. Dans le cas contraire, l'algorithme ne peut pas converger.
• Il est conseillé aussi d'avoir une moyenne nulle sur le fond de l'image, même si ce n'est pas indispensable. Pour les matheux, ça rend le critère sur les moindres carrés un peu plus convexe et donc plus facile à résoudre.
• Il ne faut pas non plus avoir de pixels parasites dans l'image.

Exemple : Dans l'image suivante, les contours ont des valeurs aberrantes (pixels brillants).

Il faut éliminer ces pixels aberrants qui ne correspondent à aucune réalité physique. On peut remplacer ces valeurs par la moyenne du fond de ciel.
Dans le cas contraire, on s'expose à avoir des images plutôt originales, pas toujours complètement laides :

Un dernier conseil : il est possible que l'algorithme échoue (ce n'est pas toujours le cas) si l'ensemble de l'objet n'est pas visible, comme pour les images suivantes:

Pour la Lune, dont seulement un morceau est généralement visible, l'algorithme convergera moins bien mais peut bien marcher aussi ...

Images supportant cette fonction :
Séquence film AVI