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Cette fonction n'est pas accessible depuis la version light. Afin de pouvoir l'utiliser, il est nécessaire d'obtenir une clé "version complète" pour le logiciel.

But : Réaliser la transformée de Fourrier d'une image.

Cette fonction réalise la transformée de Fourier (ou Fast Fourier Transform) d’une image monochrome spatiale vers l’espace de Fourier des fréquences/phases où chaque pixel est stocké sous forme de partie réelle et imaginaire en nombres à virgules sur 32 bits.
La FFT requière une image carrée de coté égal à une des puissances de 2 (32x32 pixels, 64x64 pixels, 128x128 pixels, 256x256 pixels, ...). Le logiciel propose de fenêtrer l’image si nécessaire vers la taille la plus proche d’une image carrée multiple de deux.
Chaque pixel résultat occupe 64 bits (2x32) d’espace mémoire car le résultat d’une FFT est une image composée de pixels complexes. Plus exactement, tout pixel possède une partie réelle et une partie imaginaire de la forme , avec i (symbole imaginaire) est défini tel que (x et y sont les coordonnées discrètes des pixels de l’image).

Les détails d'une image correspondant à un signal haute fréquence, ces derniers sont donc codées et ressortent grâce à la transformation FFT. Le terme de phase est là pour reconstruire le signal spatial.

L’image spatiale bidimensionnelle de Jupiter se transforme  en une image de Fourier.
L’image suivante montre l’image module, amplitude des fréquences, c'est-à-dire de chaque pixel résultant :

Les fréquences sont nulles au centre de l’image, et les fréquences élevées sur les 4 bords de l’image (les détails de l'image seront donc davantage sur les bords).

Le type de visualisation de l’image (qui est de type Complexe) peut être changé à partir du menu suivant :

Par défaut, la visualisation est de type module/amplitude  (qui correspond à l’intensité de chaque pixel), mais d’autre type de visualisation comme  l’angle de la phase (en radians où chaque pixels est de la forme ), la partie réelle (a) de chaque pixel ou imaginaire (b) sont aussi possibles.

La précédente image est une visualisation de type « angle » ou phase ), en radians, de la FFT de Jupiter. Il est difficile intuitivement de se figurer une image de ce type, elle représente le décalage de phase à l’origine de chaque fréquence de l’image initiale.

Avec un tel type particulier d’images dans le corps des complexes contenant la phase et l’intensité des fréquences, un nombre d’opérations mathématiques est possible, comme additionner deux images complexes, ajouter une constante réelle ou imaginaire (= ajouter une constante réelle à l'image imaginaire) .... On se référera à l’aide usuelle de ces fonctions d’opération image-image.

Les opérations cosmétiques sont possibles pour supprimer des parasites dans une image, par exemple, une image fortement parasitée.

A suivre une image de Saturne affectée par des parasites électroniques dus à la lecture du CCD. Deux types de parasites y sont visibles,  un parasite a haute fréquence, et un parasite de  fréquence basse :

Parasite haute fréquence	Parasite basse fréquence

Corriger cette image manuellement est impossible.

Si une FFT est effectuée sur cette image, l’image des amplitudes des fréquences montre  un groupe de points, ils dénotent en fait deux fréquences proches de forte amplitude, et qui battent entre elles en une basse fréquence.

Si les points sont éliminés avec la fonction de remplissage pixel (CTRL+S) :

et une FFT inverse est réalisée, l’image résultante est totalement débarrassée des parasites de basse et haute fréquences ! Et ce, assez radicalement !

Même si le fond de ciel est examiné, celui-ci est débarrassé des parasites :

Un menu spécifique aux images de type Complexes (pixel codé en partie réelle/partie imaginaire) s’affiche et propose les opérations suivantes :

Pour avoir accès à ces fonctions, aller dans le menu de l'aide sous la fonction documentée ici.

Annexes
Une application de la FFT sur des étoiles doubles est décrite ici :
http://www.astrosurf.com/rondi/t60/crabe-tambour/speckle.htm
http://astrosurf.com/rondi/binary_cross-correl.htm
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm
http://www.cs.unm.edu/~brayer/vision/fourier.html
http://www.dspguide.com/ch24/5.htm

Fonction(s) Script associée(s):
Liste des fonctions de l'espace des complexes.

Image de test :
Toute image.